不確定度的概念一般是高等級偏計量設計里面才會使用，日常開發不怎么說這個詞；儀表不確定度本質上是在回答一個問題：儀表讀數到底有多可信？真實值可能落在哪個范圍？

比如儀表顯示R=10.000mΩ，這并不意味著真實值一定是10.000mΩ。更嚴謹的表達應該是R=10.000mΩ±U，其中U就是擴展不確定度，它表示在某個置信水平下，真實值大概率落在這個區間內。

先區分幾個容易混淆的概念
 
1、真值
真值是被測量的真實物理量(Xtrue)，但實際中真值通常不知道，只能通過儀器、標準器、校準鏈路不斷逼近它。

2、測量值
測量值指儀表給的讀數(Xmeas)，比如24.983℃。需要明白的是測量讀數只是測量系統輸出，不等于真值。

3、誤差
誤差定義為e=Xmeas-Xtrue。問題是真值(Xtrue)通常不知道，所以真實誤差也不知道，最多知道一個估計誤差ê=Xmeas-Xref，其中Xref是更高等級標準器給出的參考值。

4、不確定度
不確定度不是誤差本身，而是對誤差可能范圍的量化，可以理解為：我不知道誤差是多少，但為我可以估計誤差可能有多大。所以不確定度描述的是真值(Xtrue)可能圍繞測量結果分布的范圍。

5、儀表讀數更完整的模型
儀表顯示一個讀數Y，它實際上由很多因素共同決定：Y=X+eoffset+egain+enonlinear+enoise+eresolution+etemp+edrift+eloading+econnection+...。
其中： eoffset為零點誤差；egain為增益誤差；enoise為噪聲；enonlinear為線性誤差；eresolution為分辨率/量化誤差；etemp為溫度影響；edrift為時間漂移；eloading為儀器對被測對象的加載效應；econnection為引線、接插件、熱電勢、接觸電阻。所謂不確定度，就是把這些無法完全消除的影響，統一折算成一個總的不確定度。

6、不確定度不是一個誤差項，而是一組誤差源合成
儀表不確定度通常來自很多部分，如測一個電阻Rmeas，可能包含儀表準確度，儀表分辨率，重復性噪聲，校準標準的不確定度，溫度漂移，被測電阻溫度系數，測試電流自熱，引線熱電勢，接觸電阻，四線夾具不理想，環境溫度，儀器長期漂移。 

每一項都可以分配一個標準不確定度：u1，u2，u3，u4...un，如果它們相互獨立，總標準不確定度通常按平方和開方合成：



這叫合成標準不確定度(uc)。

最后再乘一個覆蓋因子k，得到擴展不確定度：U=k×uc。常見k=2，大約對應95%覆蓋概率。

7、Type A和Type B不確定度
Type A和Type B是計量里非常重要的分類。

①Type A：用統計實驗得到
比如重復測量20次：x1，x2，x3，x4...x20

平均值：；標準差：
如果你取平均值作為結果，那么平均值的不確定度是

如：儀表讀數抖動，短期重復性，噪聲，環境隨機擾動等這類來自重復實驗統計的，叫Type A。

②Type B：來自規格書、校準證書、經驗、理論
Type B不是通過本次重復測量得到，而是來自外部信息。



例如： 儀表手冊寫±(0.05% rdg+5 dgt)，標準電阻證書寫U=2ppm, k=2ADC，數據手冊寫offset max±1μV，參考源溫漂5ppm/℃，溫度計精度±0.2℃，分辨率1digit。這些都是Type B，關鍵要根據它的分布形式，把“最大誤差范圍”換算成標準不確定度。

8、為什么規格書里的±accuracy不能直接等于不確定度？
儀表規格常寫：±(a% reading+b digits)，例如：±(0.1% rdg+8 dgt)，這通常表示最大允許誤差范圍或廠家保證指標，而不是標準不確定度。

如果只知道誤差在[-A,+A]之間，但不知道具體分布，通常按矩形分布處理；如果按正態分布并且廠家給的是k=2擴展不確定度，則u=U/2。

所以拿到規格書以后，不能直接把±accuracy當作u，要看它表示的是最大限值、典型值、還是校準證書里的擴展不確定度。

9、分辨率帶來的不確定度
儀器最小顯示步進為q，由于量化，真實值相0.1%對顯示值可能落在±q/2。如果按矩形分布：。

例如溫度顯示分辨率q=0.01℃，則。這說明：顯示 0.01℃，由量化本身帶來的標準不確定度約0.0029℃。但是注意：分辨率小≠準確度高，如果溫度計準確度是±0.5℃，即使顯示0.01℃，也不能說它準到0.01℃。

10、儀表準確度、分辨率、重復性之間的關系
以溫度測量為例，假如現在一個儀表給出的參數是這樣：分辨率0.01℃，重復性短期波動±0.002℃，準確度±0.5℃。

這分辨率、重復性和準確度三者的意義完全不同：分辨率回答的是最小能顯示/分辨多少；重復性回答的是同一條件下讀數抖動多大；準確度回答的是離真實值可能差多少；不確定度回答的是綜合所有誤差源后，真實值可能范圍多大。

比如下面這個曲線：短期波動可能只有±0.002℃，但系統絕對不確定度可能是0.1℃，0.5℃，甚至1℃，這并不矛盾。



11、低電阻測量舉一個完整例子
假設用一臺低電阻儀測R=10.000mΩ；儀表在該檔位的指標為±(0.1% rdg+8 dgt)；該檔分辨率為10μΩ/digit。那么廠家規格誤差限為Aspec=0.1%×10.000mΩ+8×10μΩ=90μΩ；如果把它按矩形分布處理；分辨率不確定度。

假設重復測量的 Type A不確定度為uA=5μΩ，環境溫度修正不確定度為uT=10μΩ，則合成標準不確定度；擴展不確定度取k=2，則U=2uc≈106μΩ，所以最后結果應該寫成R=10.000mΩ±0.106μΩ(k=2)，這比單純說“分辨率10μΩ”嚴謹得多。

12、為什么低阻測量的不確定度特別復雜？
低阻測量不是普通測電阻，它會遇到很多額外誤差源。



福祿克的八位半數字萬用表有一個所謂的真歐姆測量

①引線電阻
兩線法測量時Rmeas=Rx+Rlead1+Rlead2，如果被測對象是10mΩ，引線每根50mΩ，那完全沒法測；所以低阻測量必須用四線Kelvin法。

②接觸電阻
夾子、探針、焊點、接插件都會有接觸電阻(Rcontact)，四線法可以消除大部分引線壓降，但如果sense點沒有真正落在被測對象兩端，接觸位置仍會影響結果。

③熱電勢
不同金屬接觸處存在熱電勢Vemf，低阻測量一般是注入電流I，測電壓V，R=V/I；如果有熱電勢Vmeas=IR+Vemf，則Rmeas=R+Vemf/I。
例如測試電流I=100mA，熱電勢Vemf=1μV，等效電阻誤差△R=1μV/100mA=10μΩ，這已經是低阻儀一個digit量級。

④被測對象自熱
測試電流通過電阻會發熱P=I²R，如果被測電阻溫度系數為a，溫升為△T，電阻變化△R=R×a×△T。
所以測試電流越大，信號越大，分辨率越好，但自熱也越大，這是低阻測量的經典權衡；上面福祿克的技術就是之前看到的，在電阻上面的激勵電流方向不停的換向。

⑤溫度系數
銅、鋁、錳銅、電阻合金、PCB銅皮都有溫度系數，如銅的溫度系數約為a≈0.0039/℃，如果銅導體電阻是R=10mΩ，溫度變化1℃則△R=10mΩ×0.0039=39μΩ，這已經不小了。
所以低阻測量必須記錄溫度，或者修正到標準溫度

⑥電壓測量里的不確定度
一個電壓表測量結果可以建模為Vmaes=G×Vtrue+Voffset+n+elinear+etemp，其中G為增益，Voffset為零點，n為噪聲，elinear為非線性，etemp為溫漂。

不確定度來源包括：ADC量化，參考電壓準確度，參考電壓溫漂，輸入偏置電流，輸入阻抗加載，輸入保護漏電，運放offset，增益電阻誤差，噪聲，溫度漂移，校準不確定度。

13、溫度測量里的不確定度
溫度測量尤其容易誤解，因為很多溫度傳感器顯示分辨率很高，例如顯示24.983℃，不代表真實溫度準到0.001℃。

完整溫度測量不確定度包括：傳感器本體誤差，傳感器長期漂移，傳感器自熱，線阻誤差，參考電阻誤差，ADC增益誤差，ADC offset，線性化公式誤差，環境溫度梯度，探頭與被測對象熱接觸，空氣流動，輻射，校準標準不確定度。

尤其是“探頭溫度”和“被測對象溫度”不一定相等，可以建模為：Tsensor≠Tobject。二者之間存在熱阻、熱容和環境擾動



所以溫度不確定度不僅是電子電路問題，還是熱學問題。

14、校準證書
如果一臺儀器校準證書寫著U=0.02%，k=2，那么標準不確定度是u=U/k=0.01%；如果證書寫某個標準電阻R=10.000000Ω，U=2ppm，k=2，則ustd=1ppm。

用這個標準電阻去校準自己的儀表時，它的不確定度會傳遞到自己的儀表里，這就是計量傳遞：國家基準→高等級標準器→實驗室標準器→工作標準器→現場儀器→你的測量結果。每一級都會增加不確定度。
 
為什么現場儀表不能只看出廠精度？
因為出廠精度只是在規定條件下保證的，通常條件包括23℃±5℃，濕度范圍，預熱時間，校準周期內，指定量程，指定速度，指定接線方式，無強干擾，輸入不超范圍。

比精度保證條件要求：
①精度保證期間：1年；
②精度保證溫濕度范圍：23°C±5°C、80%RH以下
③預熱時間：1小時；
④測試電纜：低電動勢電纜(FLUKE公司5440A-7005，這個線也得幾千塊錢，比機器貴)。

常常現場可能溫度不是23℃，儀器沒有預熱，接線很長，有電磁干擾，夾具接觸不好，被測對象發熱，傳感器貼合不好，儀器距離上次校準已經很久，所以現場不確定度往往比廠家規格大。

不確定度預算表怎么做？
第一步：寫測量模型
例如：R=V/I，或者T=f(R)，或者P=VI。

第二步：列出輸入量
例如測電阻R=f(V,I)，輸入量是(V,I)，但實際還要加Voffset，Vdrift，T，Rlead.......

第三步：給每個輸入量分配標準不確定度



第四步：傳播不確定度
如果y=f(x1,x2,...,xn)，則，這里叫靈敏系數。

第五步：得到擴展不確定度
最后報告

不確定度和合格判定
假設產品規格要求R＜10.100mΩ，測得R=10.080mΩ，如果不確定度U=0.010mΩ，那么真實值大概率在10.070mΩ~10.090mΩ，可以比較放心判定合格；但如果U=0.050mΩ，真實值可能在10.030mΩ~10.130mΩ，這時雖然讀數小于限值，但不能放心判定合格，因為不確定度區間跨過了限值。

儀表里的不確定度
儀表顯示值只是中心值xdisplay，不確定度給出可能范圍xtrue≈xdisplay±U，分辨率只決定讀數有多q，準確度和校準決定讀數有多真esystem，重復性決定短期穩定性s，不確定度綜合這些因素。所以，一臺儀表真正給的不是一個點，而是一個區間。

通過一句話理解儀表不確定度：不確定度是對測量結果可信范圍的量化。

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